Permutasi & Kombinasi

A. PERMUTASI

Pengertian

l  Penyusunan obyek tersebut dalam urutan yang teratur.

l  Syarat: obyek harus dapat dibedakan

Dasar :  Factorial (n !) = n (n-1)(n-2)(n-3)

Contoh : 3 ! = 3 x 2 x 1 = 6

                         0 ! = 1

1.  PERMUTASI DARI SELURUH OBYEK (tanpa pemulihan)

Rumus:  nPn = n !

P   = Permutasi

n      = Jumlah obyek

Contoh:

 Ada berapa cara 7 buku (a, b, c, d, e, f, g)  disusun dalam rak buku ?

2.  PERMUTASI Sebanyak  r dari  n obyek

Rumus

nPr = n! / (n-r)!

n = Jumlah seluruh obyek

P = Permutasi

r  =  Jumlah obyek yang  dipermutasikan

Soal 1:

4 orang calon pengurus  A, B, C, D  yang akan dipilih  berpasangan sebagai pimpinan, tentukan ada beberapa kemungkinannya.

Soal 2 :

Ada 7 orang dosen yang akan dipilih menjadi Tim Dekanat (Dekan, PD1, PD2 dan PD3). Ada berapa cara tim dekanat dapat dipilih

3.  PERMUTASI KELILING

Rumus

      (n-1) !

Contoh:

6 mahasiswa duduk mengelilingi sebuah meja yang bulat. Ada berapa permutasi untuk menyusun tempat duduk tersebut?

4. Permutasi Sebanyak r dari n Obyek dengan pemulihan

Rumus

          nRr = n^r 

Contoh:

4 orang pedagang akan ditempatkan masing-masing sebanyak 3 dengan pemulihan

5. Permutasi dari n Obyek yang tidak Seluruhnya Dapat dIbedakan

Rumus

   (n1,n2…nk) = N!/(n1!.n2!…nk!)

Contoh :

5 orang pedagang kaki lima  terdiri dari 2 penjual makanan, 2 orang minuman dan 1 orang pakaian. Berapa cara apabila seluruh obyek dipermutasikan ?

6.  Permutasi dari n Obyek yang seluruhnya Tidak Dapat dibedakan

Rumus

                   P = 1

Contoh :

5       obyek terdiri dari huruf A

B.  KOMBINASI

Pengertian : Yaitu cara pemilihan obyek tanpa menghiraukan urutannya.

1. Kombinasi Sebanyak  r dari obyek  n

           Rumus :    nCr = n ! / (r ! (n-r) !)

Contoh :

Suatu warna dapat dibentuk dari kombinasi beberapa warna. Jika kita mempunyai 3 warna, merah, kuning, biru tentukan ada beberapa kombinasi warna yang dapat dibentuk

2. Kombinasi berganda

Rumus:

 nCx . mCy = {n ! /(x ! (n-x) !) } {m ! / (y ! (m-y) !}

Contoh :

Dalam berapa cara sebuah panitia yang beranggotakan 5 orang dapat dibentuk dari 6 pria dan 4 wanita, jika paling sedikit panitia itu harus beranggotakan 3 pria?

Latihan 1

Suatu nomor kendaraan akan disusun dengan 4 angka dan dibentuk dari 10 angka (0, 1, 2, …….9). Berapa nomor dapat disusun jika :

Pengulangan diperkenankan

Pengulangan tidak diperkenankan

Angka terakhir harus 0 dan pengulangan tidak diperkenankan

Angka depan harus 3 dan pengulangan tidak diperkenankan.

Latihan 2

Ada berapa cara 9 buku disusun dalam rak buku jika :

Sembarang susunannya

3 buku tertentu harus disusun berdampingan

2 buku tertentu harus menempati kedua ujung-ujungnya

Latihan 3

Dari 5 ekonomi dan 7 teknisi, harus dibentuk suatu komisi yang terdiri atas 2 ekonom dan 3 teknisi. Dalam berapa cara komisi ini dapat dibentuk jika :

1.     Semua ekonom dan teknisi dapat dimasukan dalam komisi

2.     Seorang teknisi tertentu masuk dalam komisi

3.     2 ekonomi tidak dapat berada dalam 1 komisi